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Problem G
連絡を絶やすな
名コンビであるふたりのエージェント A, B がアジトへの潜入ミッションを行う．アジトの警備は厳重であるため，エージェント A, B は，それぞれ確認済みの安全な潜入経路 RA, RB をたどり移動することとした．潜入経路は二次元平面上の折れ線（線分の並び）である．
各エージェントはそれぞれの潜入経路の最初の線分の開始端から潜入する．同時にふたりとも最後の線分の終端にいればミッション完了である．
ミッション中エージェントは経路上を連続的に移動するなら，自由な速度で前進も後退もでき，一時停止することもできる．しかし，ジャンプして不連続に移動することはできない．潜入経路の線分は同じ経路上の他の線分と交差したり重なったりしているかもしれないが，それを移動には利用できない．厳密には，ある線分上にいるエージェントが他の線分に移れるのは，次の場合だけである．
- 移動先が経路上で直後の線分で，エージェントが現在の線分の終端にいる場合．
- 移動先が経路上で直前の線分で，エージェントが現在の線分の開始端にいる場合．
例えば，下の図 G-1 において，潜入経路 RB の線分 3-4 から線分 4-5 に移るには，線分 3-4 の終端である (−1, 1) に移動しなければならない．また，線分 2-3 から線分 3-4 に移るときに，最後の線分の終端と同じ座標 (2, 1) を通過するが，このときは最後の線分の終端にいることにはならない．
不測の事態に備えてふたりのエージェントは無線通信機を携帯し，常にふたりの間の連絡がとれる範囲内にいなくてはならない．電波強度を上げれば通信可能な距離は長くなるが，傍受の危険性も高まる．両エージェントが適切に移動するとして，任務完了に必要な通信可能距離の最小値を求めよ．
Input
入力は複数のデータセットからなる．各データセットは次の形式で表される．
n
xA,1 yA,1
⋮
xA,n yA,n
m
xB,1 yB,1
⋮
xB,m yB,m
n は潜入経路 RA を構成する折れ線の頂点数を表す．n は 2 以上 40 以下の整数である．
xA,i と yA,i (1 ≤ i ≤ n) は i 番目の頂点の座標を表す．xA,i と yA,i はそれぞれ −1000 ≤ xA,i ≤ 1000, −1000 ≤ yA,i ≤ 1000 を満たす整数である．1 ≤ i ≤ n−1 を満たす i について (xA,i, yA,i) が i 番目の線分の開始端，(xA,i+1, yA,i+1) が終端である．どの線分の長さも 0 ではない．すなわち，xA,i ≠ xA,i+1 と yA,i ≠ yA,i+1 の少なくとも一方は成り立つ．
m および xB,j, yB,j (1 ≤ j ≤ m) は潜入経路 RB の情報を表す．形式および制約は RA についてのものと同じである．
入力の終わりは，ゼロだけからなる行で表される．データセットの個数は 50 を超えない．
Output
各データセットについて，任務中のエージェント間の距離の最大値が最小になるようにふたりが移動するとき，ふたりの間の距離の最大値を 1 行に出力せよ．出力は相対誤差または絶対誤差が 10−8 以下であれば許容される．
Sample Input
2 0 0 2 0 5 0 -1 2 -1 2 1 -1 1 2 1 4 0 0 4 6 0 3 8 6 3 0 0 4 3 8 6 10 40 15 40 20 40 15 45 10 50 12 50 10 50 15 60 15 65 20 70 18 10 40 10 40 15 45 20 50 18 50 15 50 20 60 20 60 15 65 10 70 12 0
Output for the Sample Input
1.414213562373 2.400000000000 9.284766908853